• PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC]

[AD] // [BC]

|AB| = |DC|

|AD| = |BC|
  • Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar

bütünlerdir.

a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait

yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha = b . hb

 

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina

 

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|

 

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya

bölerler.

 

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın

karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

 

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası

köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

alanları toplamı eşittir.

S1 + S3 = S3 + S4

 

 

  • Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

 

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN|

|FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

 

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

 

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

 

  • E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
                                    |BL| = |LC|

 

  • Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

 

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

  • EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

 

  •  Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

 

A(ABCD) =  a . h

 

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

 

 

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.